Minilua

Enigma de Domingo: As portas #2

Semana passada demos início a uma nova série aqui no Minilua, a cada domingo um novo e diferente enigma será lançado como uma forma de entreter, divertir e instigar os leitores a pensar e compartilharem suas opiniões sobre as mais diferentes e complexas questões que aqui serão abordadas!

Resposta para o enigma do domingo passado:

 

Explicação

O aparente mistério é apenas uma aplicação do Princípio do Valor Posicional, o qual relembraremos a seguir:

Já conhecemos o sistema de numeração decimal ou de base 10, que utiliza os 10 algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 para representação dos números reais.
Um aspecto muito importante da representação de um número ou seja, do seu numeral, é o VALOR POSICIONAL dos algarismos que o compõe. Assim, por exemplo, no número 234 – duzentos e trinta e quatro – o algarismo 2 possui valor posicional 200, o algarismo 3 possui valor posicional 30 e o algarismo 4, possui valor posicional 4.
Podemos escrever:
234 = 200 + 30 + 4
234 = 2.100 + 3.10 + 4.1
234 = 2.102 + 3.101 + 4.100

Analogamente, poderemos citar outros exemplos:
6542 = 6000 + 500 + 40 + 2
6542 = 6.1000 + 5.100 + 4.10 + 2
6542 = 6.103 + 5.102 + 4.101 + 2.100
508 = 500 + 0 + 8
508 = 5.100 + 0.10 + 8
508 = 5.102 + 0.101 + 8.100

Voltando à questão do sistema de numeração decimal, um número de numeral (abcd…j) composto por n algarismos
a, b, c,…, j pode ser representado genericamente por:
(abcd…j) = a.10n-1 + b.10n-2 + c.10n-3 +… + j.100 onde (abcd…j) possui n algarismos.
Exemplos:
A) Seja o número duzentos e cinquenta e oito, cujo numeral no sistema decimal é 258. Poderemos escrever:
258 = 2.100 + 5.10 + 8.1 = 2.102 + 5.101 + 8.100
B) Seja o número vinte e cinco mil e duzentos, cujo numeral é 25200. Poderemos escrever:
25200 = 2.104 + 5.103 + 2.102 + 0.101 + 0.100

C) Seja o número treze milhões duzentos e quarenta e três mil trezentos e vinte e cinco, cujo numeral no sistema decimal é 
13 243 325. Poderemos escrever:
13243325 = 1.107 + 3.106 + 2.105 + 4.104 + 3.103 + 3.102 + 2.101 + 5.100

Posto isto, vamos desvendar o aparente mistério proposto no e-mail acima.
Considere que um telefone tenha número (abcd xyzw). O número – com 8 algarismos – poderia ser escrito no sistema decimal como ab cdx yzw (Exemplo: 7654 3210 = 76 543  210 ou seja: 76 milhões 543 mil e 210 unidades)
Nota: ninguém passa o número do seu telefone desta maneira, claro! Seria considerado um estúpido, quem dissesse: o número do meu telefone é 12 milhões 345 mil e 678 unidades, para o número de telefone 1234 5678. (hahaha…). 
Ora, o número abcd pode ser escrito como a.103 + b.102 + c.10 + d e o número xyzw como x.103 + y.102 + z.10 + w
Vamos agora seguir as instruções dadas:
1 – Digite os 4 primeiros números de seu telefone: abcd
2 – multiplique por 80: 80(a.103 + b.102 + c.10 + d) = 80.103.a + 80.102.b + 80.10.c + 80.d
3 – some 1: 80.103. a + 80.102. b + 80.10. c  + 80.d + 1
4 – multiplique por 250: 250(80.103. a + 80.102. b + 80.10. c  + 80.d + 1)
20000.103. a + 20000.102. b + 20000.10.c + 20000.d + 250
5 – some com os 4 últimos números do mesmo telefone;
20000.103. a + 20000.102. b + 20000.10.c + 20000.d + 250 + x.103 + y.102 + z.10 + w
6 – some com os 4 últimos números do mesmo telefone de novo;
20000.103. a + 20000.102. b + 20000.10.c + 20000.d + 250 + x.103 + y.102 + z.10 + w + x.103 + y.102 + z.10 + w
que simplificando fica:
20000.103. a + 20000.102. b + 20000.10.c + 20000.d + 250 + 2(x.103 + y.102 + z.10 + w)
7 – diminua 250;
20000.103. a + 20000.102. b + 20000.10.c + 20000.d + 250 + 2(x.103 + y.102 + z.10 + w) – 250
simplificando, fica:
20000.103. a + 20000.102. b + 20000.10.c + 20000.d + 2(x.103 + y.102 + z.10 + w)
8 – divida por 2.
o resultado será:
10000.103. a + 10000.102. b + 10000.10.c + 10000.d + x.103 + y.102 + z.10 + w
Ora, poderemos escrever o número acima como:
107. a + 106. b + 105.c + 104.d+ x.103 + y.102 + z.10 + w
arrumando convenientemente, fica: a.107  + b.106 + c.105 + d.104d+ x.103 + y.102 + z.10 + w
Senhoras e senhores: este número – pelo  princípio do valor posicional visto acima – é igual ao número  ab cdx yzw  escrito na forma decimal, que corresponde ao número de telefone abcd xyzw
Mas, este número é o do telefone visto no início da explicação.  Logo, está explicado!
Portanto, o autor desta brincadeira (o qual merece a nossa admiração, pela criatividade)  não é gênio, nem é louco: ele apenas deve gostar (e saber) de Matemática!

Resposta Retirada do: Matematiques

 

Vamos ao enigma de hoje que com certeza é um dos mais clássicos, ele já foi contado de várias maneiras e por várias gerações. Agora será que você é capaz de descobrir?

Só não vale pedir ajuda ao Google, tente descobrir sozinho, do contrário, o único que você estará engando é a você mesmo!

 

Você está numa cela onde existem duas portas, cada uma vigiada por um guarda. Existe uma porta que dá para a liberdade, e outra para a morte. Você está livre para escolher a porta que quiser e por ela sair. Poderá fazer apenas uma pergunta a um dos dois guardas que vigiam as portas. Um dos guardas sempre fala a verdade, e o outro sempre mente e você não sabe quem é o mentiroso e quem fala a verdade. Que pergunta você faria?

 

E ae? Conseguiu sair da cela? A explicação sai semana que vem!