O surpreendente paradoxo do aniversário

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O paradoxo do aniversário é um resultado incrível da teoria das probabilidades. Ele afirma que para um grupo de 23 (ou mais) pessoas escolhidas aleatoriamente, a chance de que duas pessoas farão aniversário no mesmo dia é de mais de 50%. Em uma festa com 30 pessoas, a probabilidade de haverem duas pessoas com a mesma data de aniversário é maior que 70%. Para um grupo de 57 ou mais pessoas, a probabilidade é maior do que 99%. Claro que ela não pode ser exatamente 100%, exceto que se tenha pelo menos 367 pessoas.

tabela

Isso nos parece muito surpreendente, porque acabamos comparando a data o nosso aniversários diretamente com os outros, mas essa não é a lógica por trás desta teoria.

O que acontece é o seguinte: Quando conhecemos uma pessoa e perguntarmos sua data de aniversário, a probabilidade de as datas de aniversário se coincidirem é de apenas 1 para 365 (1/365) ou seja 0,27%. Sendo assim, a probabilidade de você e seu novo amigo fazerem aniversário no mesmo dia é extremamente baixa. Mesmo que você pergunte a 20 pessoas, a probabilidade é de 20 pra 365, cerca de 5%, ou seja, ainda é baixa. Por isso, pensamos que é muito raro encontrar alguém que faça aniversário no mesmo dia que nós.

Só que não é assim que devemos calcular. A probabilidade neste caso deve ser pensada da seguinte forma: imagine que há 20 pessoas em uma sala, o que muda é o fato que cada uma dessas 20 pessoas fará a pergunta para as outras 19. Desta forma, cada pessoa tem uma pequena probabilidade de sucesso (que é de cerca de 5%), mas cada uma está tentando 19 vezes. Aumentando exponencialmente essa pequena probabilidade.

A maneira exata de analisar é a seguinte: digamos que você tenha um calendário na parede com os 365 dias do ano (desconsiderando o ano bissexto). Você marca um X no dia do seu aniversário. A pessoa seguinte terá apenas 364 dias em aberto disponíveis, portanto, a probabilidade das duas datas não colidirem é de 364/365, ou 99,7 %. A pessoa a seguir tem apenas 363 dias em aberto, o que reduz a probabilidade das datas não colidirem a 363/365, ou 99,4% e assim por diante até chegar na vigésima pessoa que terá 346 dias em aberto. No final, nós temos que multiplicar as probabilidades das datas de aniversários de todas as 20 pessoas não coincidirem. Essa multiplicação se dá justamente porque cada uma das 20 pessoas tenta 19 vezes. Então temos:

multiplica

Caso você queira tentar, a fórmula para calcular é

formula

Onde n é o número de pessoas no grupo. Então, da próxima vez em que estiver em um grupo grande de pessoas, faça o teste!

  1. Ricardo Dutra

    26 de novembro de 2015 em 08:58

    Se pegar 70 pessoas, a sua chance é de aproximadamente 20%, mas, considerando que todos vão ter essa chance, é quase certeza que vai acontecer.Entendi?Mas, na prática não é isso que parece.Não vejo tantas coincidências assim! kkk

  2. Everton Silva

    24 de novembro de 2015 em 05:25

    Super interessante, pena que não entendi muita coisa. Eu conheço duas pessoas que fazem aniversário no mesmo dia que eu.

  3. Sofia Amaro

    23 de novembro de 2015 em 15:54

    Pode ser raro encontrar quem faça anos no mesmo dia que o nosso, mas aconteceu-me um dia em que me estava a inscrever-me para uma consulta e ser a quarta seguida com a mesma da de aniversario 25/12. Foi estranho…..

  4. Lynn Rock

    23 de novembro de 2015 em 10:57

    Nunca conheci ninguém que fizesse aniversário no mesmo dia que eu, só famosos mesmo

  5. Ferto Malis

    21 de novembro de 2015 em 19:19

    cada pessoa tem 5% e são 19 pessoas tentando,então a chances dessas pessoas acertarem é multiplicada,affs ffique com a sua humanas e deixe as coisas foda que realmente fazem a diferença pra humanidade pro pessoal das exatas

  6. Elivalldo

    20 de novembro de 2015 em 15:13

    como que 100 pessoas a probabilidade é 99,99996, sendo que 100 de 365 = a + ou – 1/3, que seria igual a + ou – 32%

  7. Thiago Vieira

    20 de novembro de 2015 em 14:40

    Eu tenho uma amiga que nasceu no mesmo dia do mesmo mês do mesmo ano, eu a conheço a 5 anos e só vim saber ano passado graças ao facebook.

  8. Eduardo Azrael

    20 de novembro de 2015 em 13:25

    Até hoje não conheci ninguém que faça aniversário no mesmo dia que eu… 01 de Janeiro! A mais próxima foi a filha da empregada, que fazia no dia 31 de Dezembro e um colega do trabalho, no dia 02 de Janeiro.

    • André Silva

      20 de novembro de 2015 em 13:33

      Deve ser louco fazer aniversário no ano novo.

  9. Caciano Genz

    20 de novembro de 2015 em 10:03

    po, sacanage, tenho que tirar agora 7 em estatística… eu vivo trocando os números…

  10. Raul Seixas

    19 de novembro de 2015 em 23:32

    vamos testar,meu aniversário é dia 12 /08,alguém faz nesse dia?

  11. André Silva

    19 de novembro de 2015 em 23:04

    Nunca conheci ninguém que faz aniversário no mesmo dia que eu, sempre faziam um pouco antes. Já tive uma amiga que fazia um dia antes do meu. Mas nunca alguém que fizesse no mesmo dia ou depois, era sempre um pouco antes.

    • Caciano Genz

      20 de novembro de 2015 em 10:04

      idem…

  12. Transã1 da America

    19 de novembro de 2015 em 22:31

    Só conheço duas pessoas com aniversario no mesmo dia que eu

  13. Mari

    19 de novembro de 2015 em 21:55

    tava estudando isso hj pro concurso, coincidência enorme

  14. Gabriel Barbosa

    19 de novembro de 2015 em 21:30

    Me fez lembrar do meu aniversário de 14 anos, foi numa pizzaria de dois andares, acreditem, mais 2 pessoas estavam fazendo aniversário no mesmo dia, mesmo lugar e, inclusive, uma tinha o mesmo nome que eu. Foram 3 parabéns que a banda cantou e dps trocamos fatias dos nossos bolos entre os aniversariantes, foi um dia estranho..

    • Caciano Genz

      20 de novembro de 2015 em 10:05

      aposto que foi bem loco esse dia

  15. Adriano Hidden®

    19 de novembro de 2015 em 20:52

    não é um bom post pro pessoal de humanas…

    • Raphael Nascimento

      21 de novembro de 2015 em 11:14

      Não entendi nada. São 20 pessoas. Que logica doida faz o fato de 20 pessoas deixarem de ser 5% pra virar 40%? Por isso humanas são mais humanas e compreensivas com minha capacidade lógica do que exatas.

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