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Três métodos diferentes de medir a altura de um prédio

Em geral, quando vamos mediar uma altura/comprimento é comum pensarmos logo em usar uma fita métrica. Mas você já imaginou como se faz para medir um prédio super alto? Ou medir a distância reta de um ponto ao outro tendo uma montanha no meio? Pois então, na engenharia é muito comum realizar medições não muito convenientes e existem outras formas de realizar essas medidas que não envolve necessariamente uma fita métrica. Conheça três desses métodos matemáticos e físicos de se medir distâncias:

Medindo usando trigonometria

Todo estudante que cursou o ensino médio já deve ter ouvido falar da tão temida trigonometria. Mas ela pode ser bem útil quando precisamos realizar a medida de lugares bem altos. Para isso você vai precisar, no mínimo, de um daqueles transferidores.

Imagine que você precise medir um prédio, e este faz uma grande sombra no chão. Para saber a altura do prédio você precisa saber o comprimento desta sombra e o ângulo que o sol está em relação a este prédio. Pronto, temos um triângulo retângulo e então podemos aplicar a trigonometria nele.

Como a altura do prédio seria o cateto oposto ao ângulo e o comprimento da sobra o tal do cateto adjacente, nós temos que usar a fórmula da tangente do ângulo.

Tales de Mileto

Confuso com essas histórias de catetos? Talvez você não consiga saber com exatidão o ângulo do sol? Bom, então você pode usar o Teorema de Tales para te ajudar, que nada mais é do que comparação de dois triângulos que são semelhantes.

Então tá, imagine o mesmo prédio com a mesma sombra.

Se coloque ao lado deste edifício. O edifício projeta uma sombra no chão que você precisa saber quanto mede. Você projeta uma sobra no chão, meça-a também. Suponha que você conhece a sua altura (neste caso 2 m), então isto basta para aplicar o Teorema de Tales que nada mais é do que comparar a sua altura com a altura do prédio através da sombra que vocês projetam.

Usando a gravidade

Agora, se nada disso der muito certo, aplique a velha e boa física mesmo.

Suba nesse edifício e lá do alto abandone (não é jogar, é largar) uma pedra. Cronometre o tempo que a pedra vai levar para atingir o chão e use a Equação horária do movimento variado (essa fórmula ali em baixo) para descobrir a distância percorrida pela pedra (que nada mais é do que a altura do prédio).

Vamos ver:

Nesse caso, d é a distância que a pedra vai percorrer (a altura do prédio).

V0 = é a velocidade inicial da pedra, que, se você só largar a pedra e não jogar, vai ser igual a zero.

a = é a aceleração da pedra, que neste caso é a gravidade da terra e vale 9,8 m/s².

t = é o tempo cronometrado no relógio (em segundos).

Obviamente este é o menos impreciso dos três métodos porque há a resistência do ar envolvida e você não pode simplesmente desconsiderar a resistência do ar em uma situação real, mas, pelo menos, a medida fica aproximada.

É isso ai, agora só falta testar esses três métodos.